Deborah Moreira
Comunicação SEESP
Dos exemplos práticos que demonstram a importância da matemática no nosso cotidiano estão os números primos. São eles que vêm garantindo a privacidade na internet a partir do uso da criptografia, que protege as senhas, como as da conta bancária. Isso porque a criptografia é gerada a partir da multiplicação de números primos. Quanto maiores os números primos mais eficiente será a criptografia e, consequentemente, a proteção dos dados. Graças a um engenheiro eletricista de 51 anos, de Gematown, no estado de Maryland, no sudeste dos Estados Unidos, o mundo agora possui um número formado por 23 milhões de dígitos (23.249.425 dígitos para ser mais preciso) que, como todo número primo, só pode ser dividido por ele mesmo e por 1.
Imagem: Visual Hunt
Jonathan Pace, voluntário durante 14 anos do projeto Great Internet Mersenne Prime Search (Gimps) - A grande busca da internet pelo Primo de Mersenne -, alcançou esse feito em 26 de dezembro último. Sua descoberta ficou conhecida como o 50º número primo de Mersenne, o qual pode ser escrito como 277.232.917- 1 [obedecendo à forma 2n -1]. Para efeito de comparação, o 49º número primo de Mersenne tem 910.807 dígitos.
Pace, que é funcionário da FedEx, cedeu seu computador como parte dessa busca e receberá US$ 3.000 pela descoberta. O software usado por ele está disponível em www.mersenne.org/download/. Convidado pelo SEESP a opinar sobre o tema, o professor de Matemática Anderson Borba, do Instituto Superior de Inovação e Tecnologia (Isitec), passou pela experiência de tentar baixar o software. “Cheguei a fazer o download e coloquei para rodar. O programa ficou rodando por mais de uma hora e não havia completado nem 1% do total de tempo para finalizar o mesmo, segundo informações do programa, mostrando assim a dificuldade do problema”, comentou surpreso Borba.
No setor de Comunicação do SEESP foi feito o download do número, que devido ao tamanho acabou travando o computador por um longo tempo. Ao concluir a operação, constatou-se que o documento do World, onde foi colado o número, possuía 13.677 páginas.
"Quanto maior é o primo escolhido mais segura será a criptografia",
explica professor Anderson Borba, do Isitec.
“Sem sombra de dúvida a aplicação mais importante [dos números primos] na atualidade é a criptografia, a qual é usada em qualquer tipo de comunicação eletrônica, desde as transferências bancárias, aplicativos de trocas de mensagens e envio de correios eletrônicos, até a comunicação com fins militares a qual tem grande importância”, ressalto o matemático.
Ele explica que na criptografia o algoritmo RSA – que deve o seu nome a três professores do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT): Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman - é largamente usado e muito importante porque se baseia no fato de encontrar números primos grandes. “Quanto maior é o primo escolhido mais segura será a criptografia. De uma maneira básica podemos entender a importância dessa descoberta ao calcular n= p x q [multiplicação], sendo p e q números primos muito grandes, como os últimos primos de Marsenne encontrados com o algoritmo acima, geramos um número [não primo] com uma grande quantidade de algarismos, necessitando de uma quantidade de operações considerável para tentar fatorar [quebrar] o número n, tornando a tarefa muito custosa computacionalmente, o que inviabiliza o processo de decodificação”, conta Borba.
Curiosidades: músicas e cigarras
Outros usos dos números primos são bastante curiosos, como na música. O compositor francês Olivier Messiaen (1908-1992), para trabalhar em suas músicas a sensação de tempo indeterminado, usou os números primos 17 e 29. Isso fazia com que enquanto parte da orquestra mantinha uma sequência rítmica de 17 notas, outra parte fazia uma sequência de acordes tocada em cima da sequência rítmica com 29 acordes. Com essa técnica o músico passava a sensação de tempo interminável, pois a sequência rítmica e de acordes se repetirão somente na nota 17x29.
Outro aspecto interessante é a explicação para o clico de vida de algumas cigarras, que têm nos números primos 7, 13 e 17, dependendo da espécie, a duração do seu ciclo. A escolha, segundo pesquisadores, se baseia na teoria de que o inseto tem um parasita com um ciclo de vida igualmente longo que ela tenta evitar para sobreviver, sendo o mesmo prejudicial a sua vida somente quando a mesma está fora do período de hibernação, portanto no seu último ano de vida. Assim, se o ciclo de vida da cigarra fosse de 6 anos e o de seu predador 2 anos ele se encontrariam a cada 6 anos, se o ciclo da cigarra agora for de 7 anos, a presa e o predador se encontrariam somente a cada 14 anos, se por acaso o ciclo das cigarras fossem de 17 anos, a cigarra e o parasita se encontrariam a cada 34 anos. “Podemos estimar que a cigarra tenha evoluído seu ciclo de vida para um número primo tentando fugir do ciclo de vida de seu predador. Desta maneira a cigarra garante a manutenção da espécie”, detalha o matemático.
Em algumas florestas da América do Norte existe uma espécie que passa 17 anos vivendo sob a terra sugando as raízes das árvores. Depois disso, milhões de exemplares submergem e cantam sem parar até encontrarem um parceiro para acasalamento. O canto chega a ser insuportável, fazendo com que pessoas se afastem dessas regiões.
Outro fato curioso, ainda sobre essas cigarras, é que Bob Dylan se inspirou nesse canto voraz das cigarras para escrever uma de suas canções: Day of the Locusts.
